畢達哥拉斯數學
數的祕密含義向來引人遐想。雖有諸多有趣的發現，但可以說，自畢達哥拉斯逝去，通向該學問的鑰匙便已失落。兩千五百年來，各國哲人試圖解開他留下的線團，顯然無人功成。縱使有人意圖抹除其教誨的一切記載，斷簡殘篇猶存，為其哲學較淺顯的部分留下線索。真正重大的奧祕從不形諸文字，僅以口耳相傳，授予寥寥幾位揀選的門徒。這些人不敢向凡俗洩漏；因而當死亡封上他們的嘴唇，奧祕也隨之長眠。
當今世上某些祕傳學派，可視為古代祕儀的延續。它們或許保有一些原始數字公式，但過去五百年間，從這些團體流出的浩瀚著作裡，卻難覓確證。這些著作雖常論及畢達哥拉斯，卻未見對其繁複教義的理解，與後世希臘臆測者無異——言說甚多，著述甚少，所知更少，只以一連串神祕暗示與承諾掩飾自己的無知。早期作者的著作中，偶見謎一般的陳述，作者自身亦無意闡明。普魯塔克曾如此寫道：
「畢達哥拉斯學派更進一步，以諸神之名與稱號，尊崇數字與幾何圖形。因此，他們稱等邊三角形為『出自頭顱的密涅瓦』與『三重誕生者』——因它可從三角的垂線等分。於是，數字一被命名為阿波羅；數字二，則冠以紛爭與大膽；數字三，是為正義。蓋施害為一端，受害為另一端，正義居於兩者之間。同理，數字三十六，即其四元聖數或神聖四元組，相傳由最初四個奇數與四個偶數構成；他們視之為最莊嚴的誓言，稱之為『宇宙』。」（《伊西斯與歐西里斯》）
普魯塔克在同書稍早亦言：「三角形之力，顯現普路託、巴克斯與馬爾斯之性；正方形之性質，表達瑞亞、維納斯、刻瑞斯、維斯塔與朱諾之性；十二面體之性，屬朱庇特；而據歐多克索斯所言，五十六角形則歸於堤豐。」普魯塔克並未自詡能解這些象徵的深意；但他相信，畢達哥拉斯在幾何立體與諸神之間建立的聯繫，源於這位賢者在埃及神殿中所見的形象。
就連偉大的共濟會象徵學家阿爾伯特・派克也坦言，諸多疑問缺乏可靠資料。他在為32°與33°所撰的《象徵學》中寫道：「我不解，何以七應稱為密涅瓦，又何以立方體應歸於尼普頓。」稍後他又補充：「畢達哥拉斯學派賦予數字的種種名稱，無疑本身即是謎題與象徵；且幾乎可以斷定，至普魯塔克時代，這些名稱隱藏的意義已然湮滅。畢達哥拉斯以一道帷幕遮掩其象徵，非常成功；若無他的口傳心授，這帷幕從一開始便無法穿透。」
所有誠摯探研此道者，皆懷這般不確定，足證一事：憑現存關於畢達哥拉斯數學哲學體系的模糊殘篇，欲作斬釘截鐵之論，實非明智。以下內容，摘自畢達哥拉斯門徒及後世學者留下的零散記錄，僅取其中要點。
求取文字數值力量的方法
探求一詞的數值，首要步驟在將其還原至原始語言。此法僅對源出希臘文或希伯來文之詞有效；且所有詞彙皆須按其最古老、最完整之形拼寫。因此，舊約的詞與名須轉回早期希伯來字母，新約的詞則轉回希臘文。以下二例可闡明此理。
猶太人之造物主，英文稱耶和華。然欲求此名數值，必先將其還原為希伯來字母，即 יהוה，須從右向左讀。希伯來字母為：ה（He）、ו（Vau）、ה（He）、י（Yod）；若依英文由左至右次序，則讀作約德-赫-瓦夫-赫（Yod-He-Vau-He）。查閱表中字母數值，可知此聖名四字母之數如下：Yod 為 10，He 為 5，Vau 為 6，第二個 He 為 5。故 10+5+6+5=26，即耶和華之對應數。若逕用英文字母計算，答案自然謬誤。
第二例為神祕的諾斯底泛神阿布拉克薩斯（Abraxas）。此名當用希臘字母表。Abraxas 之希臘文為 Ἀβραξας。Α = 1，β = 2，ρ = 100，α = 1，ξ = 60，α = 1，ς = 200，總和為 365，即一年之日子數。此數正是解開阿布拉克薩斯奧祕之鑰；他象徵三百六十五位埃昂靈，或諸日之靈，聚合為一複合人格。阿布拉克薩斯本身象徵五種存在；而一年之圓實為三百六十度，故每一位流溢神祇，皆分得此力之五分之一，即七十二；此數正是猶太舊約及其卡巴拉體系中最神聖的數字之一。探求希臘與猶太諸神女神之名數值，亦循此法。
一切更高數字，皆可化約為最初十個數之一；而十本身，又可化約為一。是以，凡將神名轉譯為其數字對應，所得之數，皆以這十個始數為根基。依循此法，將數字相加：六百六十六即成六加六加六，得十八；十八復為一加八，終成九。《啟示錄》記載，將有十四萬四千人得救。此數作一加四加四加零加零加零，亦得九。由此可見，巴比倫之獸與得救者的數目，皆指向人自身——九，即人的象徵。此法適用於希臘字母與希伯來字母的數值。
原始的畢達哥拉斯數字哲學，並無證據支持今日流行的改名做法，以為改變姓名振動，便能改善性情或財運。
英文世界亦有一套算法，然其準確性頗堪爭議。它相對晚出，與希伯來卡巴拉體系或希臘古法皆無淵源。有人稱之為「畢達哥拉斯式」，卻無實據支撐；有諸多理由令此說難以立足。畢達哥拉斯以十為基，此系統卻以九為基——九乃不完全之數，僅此一點，幾可定論。再者，希臘與希伯來字母的排列，與英文殊不相類，豈能將一種語文的數列，硬套於他種語文之上？進一步試驗此系統或有益處，然其於古代並無憑據。字母與數字對應排列如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | D | E | F | G | H | I |
| J | K | L | M | N | O | P | Q | R |
| S | T | U | V | W | X | Y | Z |
每一數字下方的字母，即具有欄首數字的值。試以「人」（man）一詞為例：M 為四，A 為一，N 為五，總和為十。這些數值，實則與畢達哥拉斯體系所予者相同。
| 欄 | 內容 |
|---|---|
| 1 | 希伯來字母的名稱。 |
| 2 | 撒馬利亞字母。 |
| 3 | 希伯來與迦勒底字母。 |
| 4 | 各字母的數值對應。 |
| 5 | 希臘字母的大寫與小寫。 |
| 6 | 標有星號的字母，是卡德摩斯從腓尼基帶到希臘的字母。 |
| 7 | 希臘字母的名稱。 |
| 8 | 希伯來、希臘與撒馬利亞字母最接近的英文對應字母。 |
註：用於字尾時，希伯來 Tau 的數值為四百四十，Caph 為五百，Mem 為六百，Nun 為七百，Pe 為八百，Tzadi 為九百。帶點的 Alpha 與帶短劃的 Aleph，其值為一千。
畢達哥拉斯數論導論
（以下畢達哥拉斯數學綱要，乃托馬斯・泰勒《理論算術》開篇數章之意譯；此書為現存最稀有、最重要之畢達哥拉斯數學殘篇彙編。）
畢達哥拉斯學派宣稱，算術為數學諸科之母。可證之於：幾何、音樂與天文皆依賴算術，而算術不依賴彼等。故幾何可除去，算術猶存；若除算術，幾何則亡。音樂亦然，其存繫於算術；然音樂若廢，不過限縮算術一途之表達，無損算術本身。畢達哥拉斯學派亦證算術先於天文，因天文同時仰賴幾何與音樂。天體之大小、形狀與運動，由幾何定奪；其和諧與韻律，則賴音樂運用。若天文廢，幾何與音樂皆無恙；然若幾何與音樂俱滅，天文即毀。是故幾何與音樂之先於天文，得以確立。然算術先於一切；乃首要，為根本。
畢達哥拉斯教誨門徒，數學學科分為兩大部類。其一關乎「多」（組成），即一物之組成部分；其二關乎「量度」（大小），即一物之相對大小或密度。
「量度」復分兩類：靜止之量度與可動之量度；靜止者居先。「多」亦分兩類，因「多」既可關乎自身，亦關乎他物；關乎自身者居先。畢達哥拉斯將算術之學歸於「關乎自身之多」，將音樂之藝歸於「關乎他物之多」。同理，幾何歸於靜止之量度，球面學（部分作為天文學）則歸於可動之量度。「多」與「量度」，皆由心智之圓周所界定。原子論已證實，大小乃數之結果；因凡團塊皆由微單位構成，無知者卻誤以為團塊乃單一實體。
現存的畢達哥拉斯記錄已殘闕，欲求術語精確定義，誠非易事。然在進一步闡發之前，須先辨明「數」、「單子」與「一」三詞之義。
單子意指： （a）那涵容萬有的至一。畢達哥拉斯學派稱單子為「尊貴之數，神與人之父」。單子亦指： （b）任一數字組合被視作整體時，其總和即單子。因此，宇宙是一個單子；而宇宙各部分，如行星與元素，相對其自身構成而言，整體上即為單子；同時，它們又共同構成一個更大的單子，並隸屬其中。單子亦可比為（c）一株樹的種子：種子發芽後，便生出眾多枝條（數）。換言之，數之於單子，如同枝椏之於種子。萊布尼茲鑽研畢達哥拉斯學派奧祕的單子論，由此發展出其宏大的世界原子理論；此說與古代祕儀教導完全契合，因萊布尼茲本人即為某祕密學派的入門者。部分畢達哥拉斯學者也主張單子（d）與至一者同義。
數泛指一切數字及其組合。（某些畢達哥拉斯學派嚴釋此詞時，將 1 與 2 排除在外。）畢達哥拉斯將「數」定義為：單子中所含種子理型的展開與作用。希帕索斯的追隨者則宣稱，數是造物主用以型塑宇宙的最初範型。
柏拉圖學派將「一」定義為「多之極頂」：「一」不同於單子：單子指各部分視作單位時的總和，而「一」則指稱每一構成部分本身。
數有兩序：奇數與偶數。由於「一」永不可分，奇數亦無法均分。譬如 9 可拆作 4+1+4，中央的「一」始終完整。再者，若將奇數分為兩部，必一為奇、一為偶。以 9 為例：可拆為 5+4、3+6、7+2 或 8+1。畢達哥拉斯學派認為奇數以單子為原型，屬確定而陽性。然而他們對「一」的本質並無定論。有人說它屬陽性，因為加於偶（陰性）數便得奇（陽性）數；另有人則言，若「一」加於奇數，則奇變偶，陽轉為陰。因此「一」被視為雌雄同體之數，兼具陽陰二性，可奇可偶。畢達哥拉斯學派遂稱之為偶奇數。該學派慣以奇數之物祭祀高等神祇，以偶數之物供奉女神與下界之靈。
任一偶數皆可平分為二，而這兩部分必同為奇數或同為偶數。例如 10 平分為 5+5，二者皆奇。若作不均分，此理仍成立：6+4 皆偶，7+3 皆奇，8+2 皆偶，9+1 皆奇。故偶數無論如何分割，其部分必然同奇或同偶。畢達哥拉斯學派認為偶數以二元數為原型，屬不定而陰性。
奇數依「埃拉托斯特尼篩」之法分為三類：非合成數、合成數與「非合成-合成數」。
非合成數（質數）指除自身與 1 外，無其他數整除者，如 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 等。例如 7 僅能被 7 整除（7÷7=1），亦能被 1 整除（7÷1=7）。
合成數則不僅能被自身與 1 整除，亦能被他數所除，如 9、15、21、25、27、33、39、45、51、57 等。以 21 為例：除 21 與 1 外，尚可被 3 與 7 整除。
「非合成-合成數」指兩數雖各自可被整除，卻無公因數，如 9 與 25。9 可被 3 除，25 可被 5 除，但二者不能以對方的除數相除，故無公因。因其各有除數，故稱「合成」；因彼此無公因，故稱「非合成」。此詞即為描述此種性質而生。
偶數亦分三類：偶偶數、偶奇數與奇奇數。
偶偶數皆由 1 依倍數遞增而成，如：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024。其完美性在於可不斷對半，直至歸於 1。例如 64 對半為 32，32 對半為 16，16 對半為 8，8 對半為 4，4 對半為 2，2 對半為 1；一旦達 1，便無法再分。
偶偶數具有獨特性質：末項除外的各項總和，必等於末項減一。例如首兩項 1+2 之和等於第三項 4 減一（即 3）；首四項 1+2+4+8 之和等於第五項 16 減一（即 15）。
在一列偶偶數中，首項乘末項等於末項；次項乘倒數第二項亦等於末項；依此類推。若數列為奇數項，中央數自乘即等於末項；若為偶數項，則中央兩數相乘等於末項。以奇數項數列 1、2、4、8、16 為例： 1 × 16 = 16， 2 × 8 = 16， 中央數 4 自乘：4 × 4 = 16。
偶奇數指對半一次後，便無法再對半的偶數。將奇數按序乘二即可得：從 1、3、5、7、9、11 等奇數，生出 2、6、10、14、18、22 等偶中奇數。因此，每第四個數便是偶奇數。這類數只容一次分割：2 對半為兩個 1，6 對半為兩個 3，此後便不能再分。
偶奇數另有一特色：除以奇數，商必為偶；除以偶數，商必為奇。譬如 18 除以偶數 2，得奇數 9；除以奇數 3，則得偶數 6。
還有一點值得留意：每個偶奇數，皆為其左右兩數之和的半數。例如：10 是 6 與 14 之和的半數，18 是 14 與 22 之和的半數，6 是 2 與 10 之和的半數。
奇奇數與不均偶數性質介於偶偶數與偶奇數之間。它們不像偶偶數可一再對半直至歸一，也不似偶奇數只能對半一次；奇奇數能對半多次，卻無法歸一。其生成方式，是將大於 1 的奇數（3、5、7、9、11……）乘以大於 2 的偶偶數（4、8、16、32、64……）。第一個奇數 3 乘第一個偶偶數 4，得 12，即第一個奇奇數。再以 5、7、9、11 等依次乘 4，便得一系列奇奇數；若換以其他偶中偶數（8、16、32……）相乘，則得另一些奇奇數。試加以對半為例：12 對半為 6，6 對半為 3；因畢達哥拉斯學派視「一」不可分割，至此便止。
偶數還可分為三類：過盈數、虧缺數與完全數。
過盈數或稱過剩數，其因數之和大於自身。例如 24：1/2 為 12，1/4 為 6，1/3 為 8，1/6 為 4，1/12 為 2，1/24 為 1。這些部分相加（12+6+8+4+2+1）得 33，大於原數 24。
虧缺數的因數之和小於自身。例如 14：1/2 為 7，1/7 為 2，1/14 為 1。這些部分相加（7+2+1）得 10，小於原數 14。
完全數之因數和恰等於自身。例如 28：1/2 為 14，1/4 為 7，1/7 為 4，1/14 為 2，1/28 為 1。這些部分相加（14+7+4+2+1）正是 28。
完全數極其罕見。一到十之間只有一個，六；十到百之間一個，二十八；百到千之間一個，四百九十六；千到萬之間一個，八千一百二十八。求完全數之法如下：將偶偶數列（一、二、四、八、十六、三十二等）的第一數加於第二數；若所得為非合成數，便乘以此和數列最後一數。乘積即為第一個完全數。例如：第一與第二個偶偶數為一與二。其和為三，是非合成數。三乘以二——即產生此和的數列最後一數——乘積為六，即第一個完全數。若偶偶數相加未得非合成數，便須加入此列下一數，直到得非合成數為止。第二個完全數求法如下：偶偶數一、二、四之和為七，是非合成數。七乘以四（產生此和的數列最後一數），乘積為二十八，即第二個完全數。此法可延續至無窮。
完全數乘以二則成過剩數；除以二則成虧缺數。
畢達哥拉斯學派由數之科學發展其哲學。以下引自《理論算術》的一段，是此實踐的卓越例子：
「完全數乃德性的美麗形象；德性乃過度與缺乏之間的中介，非某些古人所謂的至高頂點。惡與惡彼此相對，然二者皆與善相對。善卻從不與善相對，而是同時與兩惡相對。怯懦與魯莽相對，二者皆缺乏真正勇氣；但怯懦與魯莽皆與剛毅相對。狡詐與愚鈍相對，二者皆缺乏智性；二者皆與審慎相對。揮霍與貪吝相對，二者皆缺乏慷慨；二者皆與寬宏相對。其他德性亦然；由此可見，完全數與德性極相似，也因此數極少，如德性般罕見，且按極恆定的秩序生成。相反，過剩數與虧缺數可見無窮之多；既無有序排列，也不由固定端點生成；因此，它們與惡習極相似，因惡習眾多、無序且不確定。」
十數表
（以下畢達哥拉斯諸數綱要，摘自尼科馬科斯、士麥那的泰翁、普羅克洛斯、波菲利、普魯塔克、亞歷山大的革利免、亞里斯多德及其他早期權威著作的意譯。）
單子——一——之所以如此稱呼，是因它始終保持同一狀態，與眾數有別。其屬性如下：它稱為心智，因心智穩定且位居卓越；稱為雌雄同體，因它既陽且陰；稱為奇與偶，因加於偶則成奇，加於奇則成偶；稱為神，因它是一切的始與終，自身無始無終；稱為善，因神本性如此；稱為物質之容器，因它產生二元數，而二元數本質屬物質。
畢達哥拉斯學派稱單子為混沌、幽暗、裂隙、塔耳塔洛斯、斯堤克斯、深淵、勒忒、阿特拉斯、軸、莫耳福（維納斯之名），以及朱庇特之塔或寶座；因有一種偉大力量居於宇宙中心，控制行星繞其自身的圓形運動。單子也稱為種子理則，因它是宇宙中一切思想的起源。其他名稱還有：阿波羅，與太陽相關；普羅米修斯，為人帶來光；皮拉利俄斯，存在於火中者；生源，因無它則任何數皆無由存在；基質，因基質為本；又稱「真理之因」與「和聲之基」。凡此諸名，皆因它是原初至一者。
在大與小之間，單子為均等；在張緊與鬆弛之間，單子居中；在眾數中，它是中項；在時間中，它是現在；因永恆既不知過去亦不知未來。它稱為朱庇特，因朱庇特是諸神之父與首；稱為維斯塔，即家宅聖火，因它位於宇宙中央，如圓中之點，安住其中而不偏向任何一方；又稱「形相」，因它界定、攝並限定萬物；稱為愛、和諧與虔敬，因它不可分。單子其他象徵名包括船、戰車、普羅透斯（能變形之神）、謨涅摩緒涅，以及「多名者」。
以下象徵名稱被賦予「二元」——即二——，因它已被分開，成為二而非一；而凡有二者，兩者便互相對立：精靈、惡、黑暗、不平等、不穩定、可動、大膽、勇力、爭競、物質、不相似、眾數與單子之間的分隔、缺陷、無形狀、不定、不確定、和諧、容忍、根、泉湧意念的雙足、頂、法涅斯、意見、謬誤、別異、怯疑、衝動、死亡、運動、生成、變異、分割、經度、增加、組合、共通、不幸、支撐、施加、婚姻、靈魂與科學。
W・韋恩・韋斯科特在其《數字：其玄祕力量與特性》中論二元數說：「它稱為『大膽』，因它是最早從『神聖一』分離出來的數字；從迦勒底神諭所謂『受神滋養之沉默內殿』分離出。」
單子既為父，二元數便為母；因此，二元數與若干女神有共同點：伊西斯、瑞亞（朱庇特之母）、弗裡吉亞、呂底亞、丁底墨涅（庫柏勒）與刻瑞斯；厄拉託（繆斯之一）；狄安娜，因月牙有雙尖之形；狄克廷娜、維納斯、狄俄涅、庫忒瑞亞；朱諾，因她既是朱庇特之妻又是其姊妹；以及墨丘利之母邁亞。
單子是智慧的象徵，二元數則象徵無知；因二元數中存在分離感，而此分離感是無知的開始。然而二元數也是智慧之母；因無知自其本性必生出智慧。
畢達哥拉斯學派尊崇單子，卻鄙視二元數，因它象徵極性。憑二元數之力，深淵誕生，與諸天相對。深淵映照諸天，遂成幻相；下方不過是上方的倒影。這下方稱為摩耶、幻象、海、大虛空；波斯賢士便攜鏡子以象徵它。二元數生起爭端與衝突，直到單子置於其間，救主神才重新建立平衡；祂取了數的形體，為人贖罪而釘在兩個盜賊之間。
三元數——3——是第一個真正的奇數（單子未必總被視作數）。它首度達成統一平衡；因此畢達哥拉斯說，阿波羅從三腳座發出神諭，並勸人奠酒三次。三元數的性質關鍵是友誼、和平、正義、審慎、虔敬、節制與德性。以下神祇具有三元數原則：薩圖恩（時間統治者）、拉託娜、豐饒角、俄菲翁（大蛇）、忒提斯、赫卡忒、波呂許姆尼亞（繆斯之一）、普魯托、特里同、海洋主宰、特里託革尼亞、阿刻洛俄斯，以及命運女神、復仇女神與美惠女神。此數稱為智慧，因人能組織現在、預見未來，並得益於過去經驗。它是智慧與理解的緣由。三元數乃知識之數，囊括音樂、幾何、天文學，以及天界與世間的科學。畢達哥拉斯教導，此數的立方具有月輪之力。
三元數及其三角形象徵之所以神聖，源於它由單子與二元數構成。單子象徵神聖之父，二元數象徵偉大母親。三元數由此二者合成，故為雌雄同體；並象徵神從自身生出諸世界，而神在其創造面向中，始終以三角形象徵。單子進入二元數，因而能成為後裔之父；因二元數是須彌之胎，世界曾在其中孕育，如今仍以胚胎狀態存於其中。
四元數——4——被畢達哥拉斯學派尊為原初之數、萬物之根、自然之泉源，以及最完美之數。一切四元數皆屬智性；它們依湧現秩序，環攝世界，如至高火天貫穿其間。何以畢達哥拉斯學派以四元數來表示神，可從一篇歸於畢達哥拉斯的神聖講辭得解；其中神被稱作數中之數。此因 10 是由 1、2、3 與 4 構成。數字 4 象徵神，因它象徵最初四個數。此外，四元數是一週之中心，位於 1 與 7 之間的中點。四元數也是第一個幾何立體。
畢達哥拉斯主張，人的靈魂由四元數構成；靈魂的四種能力是心智、科學、意見與感覺。四元數連結一切存在、元素、數與季節；凡可稱名之物，無不依於四元聖數。它是萬物之因與造作者，是可知的神，天界與感官之善的作者。普魯塔克闡釋此四元聖數時，稱此為世界，為 36，由最初四個奇數加上最初四個偶數構成，如下：
1 + 3 + 5 + 7 = 16 2 + 4 + 6 + 8 = 20 16 + 20 = 36
四元數的關鍵詞包括躁進、力量、雄健、雙母所生，以及自然之鑰的守護者；因宇宙構成不能沒有它。它也稱為「和諧」與「第一深奧」。以下諸神分有四元數本性：赫丘力士、墨丘利、武爾坎、巴克斯與烏拉尼亞（繆斯之一）。
三元數代表原色與主要行星；四元數則代表次級色與次要行星。七靈從最初三角形發出，由一個三角形與一個正方形象徵。二者合成共濟會圍裙。
五元數——5——是奇數與偶數（3 與 2）的結合。對於希臘人而言，五芒星是光、健康與生命力的神聖象徵。它也象徵第五元素——以太——因它免於四個低等元素的擾動。它稱為平衡，因它將完全數 10 分為兩個相等部分。
五元數象徵自然；因當它自乘時，會返回自身，正如麥粒從種子的形態開始，經歷自然的生長過程，最終又產生麥粒之種，作為自身成長的最後形態。其他數字自乘會產生其他數字，但唯有 5 與 6 自乘時，其末位數保持原數。
五元數代表一切高等與低等存在。它有時稱為祕儀大師，或祕儀之祭司，因它與靈性以太相連；而神祕修持正是藉此得以成就。五元數的關鍵詞有和解、交替、婚姻、不朽、親和、天意與聲音。具五元數本性的神祇包括帕拉斯、涅墨西斯、布巴斯提亞（巴斯特）、維納斯、雌雄同體者、庫忒瑞亞，以及朱庇特的使者。
四元數（元素）加上單子等於五元數。畢達哥拉斯學派教導，土、火、氣與水諸元素，被一種名為以太的實體滲透，乃生命力與生命的基礎。因此，他們選擇五角星或五芒星，作為生命力、健康與互滲的象徵。
哲人常以龍象徵土元素；古代許多英雄也因此受命出征屠龍。因此，他們把劍（單子）刺入龍（四元數）之身。此舉形成五元數，象徵靈性本性戰勝物質本性。四元素在早期聖經著作中，由自伊甸園流出的四條河象徵。諸元素本身，則受以西結所見的複合基路伯支配。
畢達哥拉斯學派認為六元數——6——代表世界創造；亞歷山大的革利免也指出，無論先知傳統或古代祕儀，皆以此數表示創世。畢達哥拉斯學派稱它為所有部分的完美。此奧菲斯之聖數，也是命運女神拉刻西斯與繆斯塔利亞的聖數。它又稱「萬形之形」、「宇宙之節理」與「靈魂之造作者」。
希臘人認為，和諧與靈魂本性相通，因為一切靈魂皆是和諧的。六亦象徵婚姻，因其由兩個三角形結合而成，一陽一陰。六的關鍵詞包括：時間，因其衡量持續性；萬靈藥，健康在於平衡，六乃平衡之數；世界，世界如六，常由相反者經和諧構成；全備，其部分恰成整體（3 + 2 + 1 = 6）；不疲倦，因其蘊含不朽元素。
畢達哥拉斯學派尊七為「值得崇敬者」。七乃宗教之數，因人身受七位天界之靈支配，須向祂們獻祭。又稱生命之數，因胎兒若在第七月出生多能存活，在第八月則常夭折。有作者稱其為無母的密涅瓦，因七非由母生，而是自父——單子的冠冕或頭顱——誕生。七的關鍵詞包括幸運、時機、守護、控制、治理、審判、夢、聲音，以及引導萬物抵達終點者。以七為屬性的神祇有埃癸斯、歐西里斯、馬爾斯與克利俄（繆斯之一）。
在古代諸多民族中，七皆為神聖之數。猶太人的埃洛希姆據說有七位，乃是黎明之靈，更常被稱作掌管行星的大天使。七大天使，加上掌管太陽三重面向的三位靈，共同構成了十，即畢達哥拉斯神聖的十元數。神祕的畢達哥拉斯四元聖數——由一增至四的四列點——象徵創造的階段。畢達哥拉斯的重要真理，乃萬物皆憑十而再生，在共濟會中被隱微地保存下來；他們的握手便以十指交合，每手五指。
三（靈、心智、靈魂）降入四（世界），其和為七，正是人的神祕本性，由三重靈性體與四重物質形構成。此以立方體象徵：立方體有六面，內藏神祕第七點。六面即六方：北、東、南、西、上、下；或前、後、右、左、上、下；亦可喻為土、火、氣、水、靈與物質。中央立著一，即直立人形；六座金字塔自立方體中心向外放射。由此誕生偉大神祕學公理：「中心乃方向、維度與距離之本源。」
七元數為法則之數，因它是宇宙法則造作者之數，即寶座前的七靈。
八之所以神聖，因它是第一個立方體之數；此形具八個角，且是十以下唯一的「偶偶數」（1—2—4—8—4—2—1）。因此，八可分成兩個四；每個四分成兩個二；每個二再分成兩個一，從而復歸單子。八的關鍵詞包括愛、商議、審慎、律法與便利。具其本性的神祇有潘哈摩尼亞、瑞亞、庫柏勒、卡德墨亞、丁底墨涅、奧耳基亞、尼普頓、忒彌斯與繆斯歐忒耳佩。
八是一個神祕之數，與希臘厄琉息斯祕儀及卡比裡相關，被稱為「小聖數」。其形式部分源於赫爾墨斯雙蛇杖上纏繞的蛇，部分源於天體的蛇形運動；亦可能源自月亮交點。
九是第一個奇數平方（3×3）。這與失敗和不足相關，比完美之十少一。這又稱「人之數」，因人胚胎生命歷時九月。其關鍵詞包括海洋與地平線，因古人視二者皆無邊際。九是無限之數，因在它之外唯有無盡的十。九亦稱邊界與限度，因它將一切數收攝於自身；又稱「氣之天層」，因它環繞諸數，一如空氣環繞大地。具此性的諸神包括普羅米修斯、武爾坎、朱諾（朱庇特之姊妹與妻）、派安，以及阿格萊亞、特里託革尼亞、庫瑞忒斯、普羅塞耳庇娜、許珀裡翁與繆斯特耳普西科瑞。
九被視為惡，因它是倒置的六。依厄琉息斯祕儀，它是意識在投生途中，穿越的天層之數。由於九與精子形狀極似，故又與胚種生命相連。
依畢達哥拉斯學派，十乃最大之數；不單因它是四元聖數（十點），更因它涵蓋一切算術與和聲比例。畢達哥拉斯說，十是數的本性，因所有民族皆數至十，至此便復返單子。十既稱為天，亦稱為世界，因前者容納後者。十元數既為完滿之數，畢達哥拉斯學派便以它象徵年齡、力量、信仰、必然，以及記憶之力等相關事物。十亦稱「不疲倦」，因其如神祇般不知疲乏。該學派將天體分為十個階序，並說十成就一切數，且自身兼蓄奇偶、動靜、善惡之性。其力量與以下神祇關聯：阿特拉斯（因它肩負諸數）、烏拉尼亞、謨涅摩緒涅、太陽、法涅斯與至一神。
十進制很可能源於古人以手指計數的習慣；手指是最原始的算具，至今仍為許多原住民族所用。